Question

18．如圖所示，某高校的教學(xué)大樓上豎有一根避雷針CD，小明為了知道避雷針CD的長(zhǎng)度，在點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的仰角為30°，小明向大樓方向行進(jìn)16m到達(dá)點(diǎn)B，又測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，若大樓DE高度為24m，求避雷針CD的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義得到AE=$\frac{3DE}{\sqrt{3}}$=24$\sqrt{3}$m，于是得到BE=AE-AB=（24$\sqrt{3}$-16）m，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到CE=BE=（24$\sqrt{3}$-16）m，于是得到結(jié)論．

解答 解：由題意得DE=24m，AB=16m，∠A=30°，∠CBE=45°，
在Rt△ADE中，tan∠A=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{DE}{AE}$，
∴AE=$\frac{3DE}{\sqrt{3}}$=24$\sqrt{3}$m，
∴BE=AE-AB=（24$\sqrt{3}$-16）m，
∵tan∠CBE=tan45°=1=$\frac{CE}{BE}$，
∴CE=BE=（24$\sqrt{3}$-16）m，
∴CD=CE-DE=24$\sqrt{3}$-16-24=（24$\sqrt{3}$-40）m．
答：避雷針CD的長(zhǎng)度（2$\sqrt{3}$-40）m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用銳角三角函數(shù)的知識(shí)求出線段CE和DE的長(zhǎng)，從而根據(jù)CD=CE-DE得出問(wèn)題的答案是解決本題的關(guān)鍵．