Question

18．根據(jù)下列條件，確定一次函數(shù)的解析式．
（1）圖象平行于直線y=2x-1，且過點（1，3）；
（2）圖象經(jīng)過點（2，-1）且與直線y=-$\frac{1}{2}$x+3相交于y軸上的同一點；
（3）直線y=2x+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積是4．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k=2，然后把經(jīng)過的點代入求出b的值，即可得解．
（2）求得直線與y軸的交點坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（3）分別求出一次函數(shù)y=2x+b與坐標軸的交點，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．

解答 解：（1）∵直線y=kx+b與直線y=2x-1平行，
∴k=2，
∵直線過點（1，3），
∴2×1+b=3，
解得b=1．
故一次函數(shù)的解析式為y=2x+1．
（2）由直線y=-$\frac{1}{2}$x+3可知與y軸的解得坐標為（0，3），
∵直線y=kx+b經(jīng)過（2，-1），（0，3）兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3；
（3）∵令x=0，則y=b；令y=0，則x=-$\frac{2}$，
∴一次函數(shù)y=2x+b與坐標軸的交點分別為（0，b），（-$\frac{2}$，0）．
∵一次函數(shù)y=2x+b與坐標軸圍成的三角形面積是4，
∴$\frac{1}{2}$|b|•|-$\frac{2}$|=4，解得b=±4．
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+4或y=2x-4．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求直線解析式，兩直線平行和相交的問題，兩平行直線的解析式的k值相等以及兩直線相交的交點坐標一定適合兩函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．