Question

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一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為m，項(xiàng)數(shù)為n，我們稱(chēng)這個(gè)多項(xiàng)式為m次多項(xiàng)式或者m次n項(xiàng)式，例如：5x³y²-2x²y+3xy為五次三項(xiàng)式，2x²-2y²+3xy+2x為二次四項(xiàng)式．
（1）-3xy+2x²y²-4x³y³+3為六次四項(xiàng)式．
（2）若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式A=ax²-3xy+2x，B=bxy-4x²+2y，已知2A-3B中不含二次項(xiàng)，求a^-b的值．
（3）已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5在x=2時(shí)，值是-17，求當(dāng)x=-2時(shí)，該多項(xiàng)式的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)為m，項(xiàng)數(shù)為n，我們稱(chēng)這個(gè)多項(xiàng)式為m次多項(xiàng)式或者m次n項(xiàng)式，即可解答；
（2）計(jì)算出2A-3B，根據(jù)不含二次項(xiàng)，即二次項(xiàng)的系數(shù)為0，求出a，b的值，即可解答；
（3）先將關(guān)于x的二次多項(xiàng)式變形，根據(jù)二次多項(xiàng)式的特點(diǎn)求出a、b的值，進(jìn)而求出當(dāng)x=-2時(shí)，該多項(xiàng)式的值．

解答 解：（1）-3xy+2x²y²-4x³y³+3為六次四項(xiàng)式．故答案為：六，四；
（2）2A-3B=2（ax²-3xy+2x）-3（bxy-4x²+2y）=（2a+12）x²-（6+3b）xy+4x-6y，
∵2A-3B中不含二次項(xiàng)，
∴2a+12=0，6+3b=0，
∴a=-6，b=-2，
∴a^-b=36
（3）a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5=（a+1）x³+（2b-a）x²+（3a+b）x-5．
a+1=0，a=-1．
∴-17=（a+1）x³+（2b-a）x²+（3a+b）x-5
=（-1+1）x³+（2b+1）x²+[3（-1）+b]x-5
=（2b+1）x²+（b-3）x-5
=（2b+1）×2²+（b-3）×2-5
=10b-7，b=-1．
∴關(guān)于x的二次多項(xiàng)式a（x³-x²+3x）+b（2x²+x）+x³-5
=（2b+1）x²+（b-3）x-5
=[2×（-1）+1）x²+（-1-3）x-5
=-x²-4x-5
=-（-2）²-4×（-2）-5
=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多項(xiàng)式，解決本題的關(guān)鍵是熟記多項(xiàng)式的有關(guān)概念．