Question

已知如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，在圖中有幾個(gè)直角三角形？分別是哪些？
（1）若∠BAD=60°，則∠BAC，∠ABD分別是多少？
（2）若AC=6，BD=8，則菱形的面積、周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)直接得出圖中直角三角形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分和∠BAD=60°，得出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)菱形的四邊相等，即可得出∠ABD的度數(shù)；
（2）根據(jù)菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半可直接得出菱形ABCD的面積，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分和勾股定理求出菱形的一邊的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的四邊相等即可得出菱形的周長(zhǎng)．

解答：解：在圖中有四個(gè)直角三角形，分別是△AOD，△AOB，△BOC，△DOC；
（1）∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴∠BAC=30°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADO，
∴∠ABD=60°；

（2）∵AC=6，BD=8，
∴菱形的面積是：

6×8

2

=24，
∵ABCD是菱形，
∴OB=4，AO=3，
∴AB=5，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是：5×4=20．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)，注意掌握菱形的四邊相等，對(duì)角線互相垂直且平分，面積是對(duì)角線乘積的一半．