Question

16．如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC和△A₁B₁C₁在平面直角坐標系中位置如圖所示．
（1）△ABC與△A₁B₁C₁關(guān)于某條直線m對稱，畫出對稱軸m．
（2）畫出△A₁B₁C₁繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的△A₂B₂C₂．此時點A₂的坐標為（1，4）．求出點A₁旋轉(zhuǎn)到點A₂的路徑長．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 （1）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格得出對稱軸m；
（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案，再利用弧長公式求出點A₁旋轉(zhuǎn)到點A₂的路徑長．

解答 解：（1）如圖所示：直線m即為所求；

（2）如圖所示：△A₂B₂C₂，即為所求，點A₂的坐標為：（1，4），
點A₁旋轉(zhuǎn)到點A₂的路徑長為：$\frac{90π×\sqrt{17}}{180}$=$\frac{\sqrt{17}π}{2}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{17}π}{2}$．

點評 此題主要考查了軸對稱變換以及旋轉(zhuǎn)變換、弧長公式等知識，根據(jù)題意得出對應點位置是解題關(guān)鍵．