Question

19．一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象經(jīng)過點（0，-4）且與正比例函數(shù)y=k₂x的圖象交于點（2，-1）．
（1）分別求出這兩個函數(shù)的表達式．
（2）求這兩個函數(shù)的圖象與x軸圍成的三角形的面積．
（3）直接寫出不等式k₁x-4≥k₂x的解集．

Answer 1

分析 （1）直接把（0，-4），（2，-1）代入一次函數(shù)y=k₁x+b即可得出k₁與b的值，進而得出其解析式；再把點（2，-1）代入正比例函數(shù)y=k₂x，求出k₂的值即可得出正比例函數(shù)的解析式；
（2）求出一次函數(shù)與x軸的交點，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；
（3）列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象經(jīng)過點（0，-4），點（2，-1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=-4}\\{2{k}_{1}+b=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{3}{2}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴此函數(shù)解析式為y=$\frac{3}{2}$x-4；
∵正比例函數(shù)y=k₂x的圖象交于點（2，-1），
∴2k₂=-1，解得k₂=-$\frac{1}{2}$，
∴正比例函數(shù)的解析式為：y=-$\frac{1}{2}$x；

（2）∵函數(shù)y=$\frac{3}{2}$x-4與x軸的交點坐標為（$\frac{8}{3}$，0），
∴S=$\frac{1}{2}$×$\frac{8}{3}$×1=$\frac{4}{3}$；

（3）∵k₁x-4≥k₂x，即$\frac{3}{2}$x-4＞-$\frac{1}{2}$x，解得x≥2．

點評 本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．