Question

11．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，及時(shí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納和整理是提高學(xué)習(xí)成績的重要方法．善于學(xué)習(xí)的小珺在學(xué)習(xí)了一元二次方程及二次函數(shù)之后，把相關(guān)知識(shí)整理如圖1：

（1）請你根據(jù)圖1中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號(hào)后寫出相應(yīng)的結(jié)論：
①ax²+bx+c=0；②$\left\{\begin{array}{l}{y=mx+n}\\{y=a{x}^{2}+bx+c}\end{array}\right.$；③x＜x₁或x＞x₂；④x₁＜x＜x₂；
（2）如圖2所示，拋物線y₂=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），直線y₁=mx+n經(jīng)過點(diǎn)B且與x軸夾角為45°，設(shè)與拋物線的交點(diǎn)為C，那么當(dāng)自變量x取何值時(shí)？y₂＞y₁．

Answer 1

分析 （1）①拋物線與x了的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為函數(shù)值為0時(shí)方程的解；②函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為相應(yīng)方程組的解；③結(jié)合函數(shù)圖象可知其圖象在x軸上方時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍；④函數(shù)圖象在x軸下方時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍；據(jù)此填寫即可；
（2）由條件可先求得拋物線和直線的解析式，聯(lián)立解析式可其交點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合拋物線開口方向，可求得答案．

解答 解：
（1）①A、B兩點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，
∴令y=0所得方程的解即為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
故答案為：ax²+bx+c=0；
②兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，即為聯(lián)立兩函數(shù)解析工所組成的方程組，
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{y=mx+n}\\{y=a{x}^{2}+bx+c}\end{array}\right.$；
③當(dāng)函數(shù)值大于0時(shí)，則其圖象在x軸上方，結(jié)合圖象可知x＜x₁或x＞x₂，
故答案為：x＜x₁或x＞x₂；
④當(dāng)函數(shù)值小于0時(shí)，則其圖象在x軸下方，結(jié)合圖象可知x₁＜x＜x₂，
故答案為：x₁＜x＜x₂；
（2）∵拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{9-3b+c=0}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
∴拋物線解析式為y₂=x²+2x-3，
∵直線y₁=mx+n經(jīng)過點(diǎn)B（1，0）且與x軸夾角為45°，
∴直線解析式為y₁=x-1，
當(dāng)x-1=x²+2x-3時(shí)，解得x=1或x=-2，
∴當(dāng)y₂＞y₁時(shí)，x＜-2或x＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，掌握函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為相應(yīng)方程的解、函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為相應(yīng)方程組的解是解題的關(guān)鍵．