Question

17．已知點(diǎn)A（2a-b，5+a），B（2b-1，-a+b）．
（1）若點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a，b的值；
（2）若A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，求（4a+b）²⁰¹⁶的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求解即可；
（2）根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；”列方程組求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=2b-1}\\{5+a=-（-a+b）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-8}\\{b=-5}\end{array}\right.$；

（2）∵A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=-（2b-1）}\\{5+a=-a+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
所以，（4a+b）²⁰¹⁶=[4×（-1）+3]²⁰¹⁶=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．