Question

12．如圖，已知?OABC，其中O、A、B、C的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，a），B（4，0），C（b，-1）．
（1）求?OABC的對稱中心的坐標(biāo)．
（2）求a+b的值．

Answer 1

分析 （1）連接AC交BD于點(diǎn)D，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和對稱中心的概念得到點(diǎn)D是?OABC的對稱中心，得到答案；
（2）作CE⊥OB于E，AF⊥OB于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出AF，得到a的值，求出OE，得到b的值，計算即可．

解答 解：（1）連接AC交BD于點(diǎn)D，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴點(diǎn)D是?OABC的對稱中心，
∵OB=4，
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=2，
∴?OABC的對稱中心的坐標(biāo)為：（2，0）；
（2）作CE⊥OB于E，AF⊥OB于F，
則CE∥AF，又AD=DC，
∴DE=DF，CE=AF=1，即a=1，
∵OB=4，OF=3，
∴BF=1，
∴OE=1，即b=1，
∴a+b=1+1=2．

點(diǎn)評 本題考查的是中心對稱的概念和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，掌握平行四邊形的性質(zhì)、中心對稱的概念、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．