Question

5．若順次連接某四邊形的四邊中點(diǎn)恰好得到一個(gè)矩形，則這個(gè)四邊形一定是（　　）

• A． 平行四邊形
• B． 菱形
• C． 對(duì)角線相等的任意四邊形
• D． 對(duì)角線垂直的任意四邊形

Answer 1

分析 根據(jù)中位線的與對(duì)角線平行的性質(zhì)，因此順次連接四邊中點(diǎn)可以得到一個(gè)相鄰的邊互相垂直的四邊形，根據(jù)矩形的定義，鄰邊垂直的四邊形為矩形．

解答 解：當(dāng)對(duì)角線互相垂直，即：四邊形ABCD中，AC⊥BD時(shí)，
連接各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，
則形成中位線EG∥AC，F(xiàn)H∥AC，EF∥BD，GH∥BD，
又因?yàn)閷?duì)角線AC⊥BD，
所以GH⊥EG，EG⊥EF，EF⊥FH，F(xiàn)H⊥HG，
根據(jù)矩形的定義可以判定該四邊形為矩形．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是矩形的判定定理（有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形），難度一般．