Question

19．將拋物線y=mx²+n向下平移6個(gè)單位長度，得到拋物線y=-x²+3，設(shè)原拋物線的頂點(diǎn)為P，且原拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B，求△PAB的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)平移的性質(zhì)得出y=mx²+n-6，根據(jù)題意求得m=-1，n=9，從而求得原拋物線的解析式，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形面積求得即可．

解答 解：∵將拋物線y=mx²+n向下平移6個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=mx²+n-6，
∴m=-1，n-6=3，
∴n=9，
∴原拋物線y=-x²+9，
∴頂點(diǎn)P（0，6），
令y=0，則0=-x²+9，
解得x=±3，
∴A（-3，0），B（3，0），
∴AB=6，
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$AB•OP=$\frac{1}{2}$×6×6=18．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求得原拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．