Question

5．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60°，∠C=45°，AC=3$\sqrt{2}$．
（1）求AD的長；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)勾股定理求出AD的長；
（2）由銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長，再由三角形面積公式即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）∵AD⊥BC，垂足為D，∠C=45°，AC=3$\sqrt{2}$，
∴△ADC是等腰直角三角形，AD=CD，
∴2AD²=AC²，即2AD²=（3$\sqrt{2}$）²，解得AD=3，
（2）∵∠B=60°，
∴BD=$\frac{AD}{tan60°}$=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$，
∴BC=BD+CD=3+$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×3×（3+$\sqrt{3}$）=$\frac{9+3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理，三角函數(shù)，三角形的面積，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．