Question

1．如圖，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，AG∥DB交CB的延長線于點(diǎn)G．
（1）求證：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件證明BE=DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF；
（2）先證明DE=BE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD．
∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$CD．
∴BE=DF，BE∥DF，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∴DE∥BF；

（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四邊形AGBD是矩形，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ADB中
∵E為AB的中點(diǎn)，
∴AE=BE=DE，
∵四邊形DFBE是平行四邊形，
∴四邊形DEBF是菱形．

點(diǎn)評 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半，比較綜合，難度適中．