Question

13．已知等邊三角形的面積為$\frac{1}{\sqrt{3}}$（$\sqrt{3}$+1）²，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析 設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為xcm，則等邊三角形的高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$xcm，然后利用三角形的面積公式列出方程即可計(jì)算．

解答 解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為xcm，等邊三角形的高為$\frac{\sqrt{3}}{2}$xcm，由題意得
$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$x•x=$\frac{1}{\sqrt{3}}$（$\sqrt{3}$+1）²，
解得：x=2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為3×（2+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）=6+2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的實(shí)際運(yùn)用，一元二次方程的應(yīng)用，能夠設(shè)出等邊三角形的邊長(zhǎng)并表示出等邊三角形的高是解答本題的關(guān)鍵．