Question

5．如圖，已知A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，過C的切線MN∥弦AB，AB=2，AC=$\sqrt{5}$，則⊙O的半徑為（　�。�

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． 2
• D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Answer 1

分析 延長CO交AB于D，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)、勾股定理求出CD，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求出r即可．

解答 解：連接CO并延長交AB于D，連接OA，
∵M(jìn)N是⊙O的切線，
∴MN⊥CD，
∵M(jìn)N∥AB，
∴CD⊥AB，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×2=1，
在Rt△ACD中，AC=$\sqrt{5}$，
由勾股定理得：CD=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-{1}^{2}}$=2，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=2-r，OA=r，
在Rt△AOD中，r²=1²+（2-r）²，
r=$\frac{5}{4}$，
則⊙O的半徑為$\frac{5}{4}$；
故選B．

點(diǎn)評 本題考查的是切線的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．