Question

10．如圖，△ABC是等邊三角形，以BC為直徑作圓O，交AC、AB于E、F兩點(diǎn)，若AB=4，則陰影部分的面積為2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．

Answer 1

分析 先連接OE，OF，再根據(jù)△ABC是等邊三角形得到△COE和△BOF都是等邊三角形，最后根據(jù)S_陰影=S_△ABC-S_扇形EOF-2S_△COE進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：如圖，連接OE，OF，
∵△ABC是等邊三角形，AB=4，
∴OC=OE=OB=OF=2，∠FBO=∠ECO=60°，
∴△COE和△BOF都是等邊三角形，
∴∠EOF=180°-120°=60°，
∴S_陰影=S_△ABC-S_扇形EOF-2S_△COE=4$\sqrt{3}$-$\frac{60×π×{2}^{2}}{360}$-2×$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．
故答案為：2$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了扇形面積的計(jì)算以及等邊三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．