Question

15．小聰?shù)膵寢岄_了一個服裝店，一種服裝售價為每件60元，可賺20元錢，每星期可以賣出300件，市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每件漲價1元，每星期要少賣出10件．
（1）這種服裝的進價為每件40元，若每件漲價3元，小聰?shù)膵寢屆啃瞧谫u出270件．
（2）設這種服裝每件漲價x元，小聰?shù)膵寢屆啃瞧讷@得利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關系式．
（3）小聰?shù)膵寢屆啃瞧诳煞瘾@得7000元的最大利潤？若能，請說明理由；若不能，請求出最大利潤，并指出此時服裝的售價為每件多少元．
（4）請分析說明這種服裝的售價在什么范圍時小聰?shù)膵寢尵涂色@利，是不是售價越高獲利越大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)售價為每件60元，可賺20元錢，可知進價為40元，根據(jù)每件漲價1元，每星期要少賣出10件，可知每件漲價3元，小聰?shù)膵寢屆啃瞧谫u出300-30=270件；
（2）依題意，利潤=單件利潤×銷售量，可得y與x的函數(shù)關系式；
（3）不能．把函數(shù)關系式用配方法化為-10（x-5）²+6250，y有最大值為6250．
（4）令-10x²+100x+6000=0，求出拋物線與x軸的交點，運用二次函數(shù)的圖象和性質可知獲利時x的取值范圍．

解答 解：（1）根據(jù)售價為每件60元，可賺20元錢，可知進價=60-20=40元，根據(jù)每件漲價1元；每星期要少賣出10件，可知每件漲價3元，小聰?shù)膵寢屆啃瞧谫u出300-30=270件；
故答案為：40，270件．
（2）y=（20+x）（300-10x）=-10x²+100x+6000；
（3）每月該商場銷售該種商品獲利不能達到7000元，理由如下：
∵y=-10x²+100x+6000=-10（x-5）²+6250，
當x=5時，y取最大值為6250元，小于7000元，
∴不能達到；
（3）不是
依題意有：-10x²+100x+6000=0，
解得：x₁=-20，x₂=30，
∵-10＜0，
∴當-20＜x＜30時，y＞0，
即售價在40元到90元之間，小聰?shù)膵寢尵涂色@利，
∵x=-$\frac{2a}$=-$\frac{100}{2×（-10）}$=5，
即漲價5元，售價為65元時，利潤最大，并不是售價越高獲利越大．

點評 本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，把實際問題轉化為數(shù)學問題，熟練運用二次函數(shù)的圖象和性質是解決問題的關鍵．