Question

20．如圖，拋物線y=-x²+mx過點A（4，0），O位坐標原點，設點P是x軸上方拋物線上的一個動點，過點P作PH⊥x軸，H為垂足，則PH+HO最大值為$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 因為拋物線y=-x²+mx過點A（4，0），所以把此點代入拋物線的解析式即可求出m的值，從而求出其解析式；根據(jù)拋物線的解析式，設出P點坐標，即可列出直線l長度的解析式，根據(jù)此解析式即可求出l的最大值．

解答 解：把點A（4，0）拋物線y=-x²+mx
得，-16+4m=0，
解得m=4，
故此拋物線的解析式為y=-x²+4x．
設點P（x，-x²+4x），
則PH+HO的長度：l=-x²+4x+x=-（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{25}{4}$，
∴PH+HO的長度的最大值為$\frac{25}{4}$．
故答案為$\frac{25}{4}$．

點評 此題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及二次函數(shù)的最值，求得PH+HO的長度l關于x的二次函數(shù)是解題的關鍵．