Question

6．把一張矩形ABCD紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E、F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為BH、DG．若AB=6cm，BC=8cm，則線段FG的長(zhǎng)為3cm．

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)得到三角形CDG與三角形FDG全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到FD=CD，F(xiàn)G=CG，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，設(shè)FG=x，表示出BG與BF，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到FG的長(zhǎng)．

解答 解：由折疊的性質(zhì)得：△CDG≌△FDG，
∴FD=CD=AB=6cm，F(xiàn)G=CG，
在Rt△BCD中，BC=8cm，CD=AB=6cm，
根據(jù)勾股定理得：BD=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10cm，
在Rt△BGF中，設(shè)FG=CG=x，則有BG=BC-CG=（8-x）cm，BF=BD-DF=10-6=4cm，
根據(jù)勾股定理得：（8-x）²=x²+4²，
整理得：-16x+64=16，即16x=48，
解得：x=3，
則FG=3cm，
故答案為：3cm

點(diǎn)評(píng) 此題考查了翻折變換（折疊問題），勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．