Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形OABC是矩形，A（-10，0），C（0，3），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)是（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）．

Answer 1

分析 先由矩形的性質(zhì)求出OD=5，分情況討論：（1）當(dāng)OP=OD=5時；根據(jù)勾股定理求出PC，即可得出結(jié)果；
（2）當(dāng)PD=OD=5時；①作PE⊥OA于E，根據(jù)勾股定理求出DE，得出PC，即可得出結(jié)果；
②作PF⊥OA于F，根據(jù)勾股定理求出DF，得出PC，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵A（-10，0），C（0，3），
∴OA=10，OC=3，
∵四邊形OABC是矩形，
∴BC=OA=10，AB=OC=3，
∵D是OA的中點，
∴AD=OD=5，
分情況討論：
（1）當(dāng)OP=OD=5時，根據(jù)勾股定理得：PC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴點P的坐標(biāo)為：（-4，3）；
（2）當(dāng)PD=OD=5時，分兩種情況討論：
①如圖1所示：作PE⊥OA于E，
則∠PED=90°，DE=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴PC=OE=5-4=1，
∴點P的坐標(biāo)為：（-1，3）；
②如圖2所示：作PF⊥OA于F，
則DF=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴PC=OF=5+4=9，
∴點P的坐標(biāo)為：（-9，3）；
綜上所述：點P的坐標(biāo)為：（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）；
故答案為：（-4，3），或（-1，3），或（-9，3）．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．