Question

3．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），BC=2．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集；
（3）求S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）由一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象相交于A（2，3）、B兩點(diǎn)，首先求得反比例函數(shù)的解析式，則可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，觀察即可求得答案；
（3）因?yàn)橐訠C為底，則BC邊上的高為3+2=5，所以利用三角形面積的求解方法即可求得答案．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象上，
∴m=2×3=6，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{6}{x}$，
∵BC=2．
∴B的縱坐標(biāo)為-2，
代入得，-2=$\frac{6}{x}$，
解得x=-3，
∴B（-3，-2），
∵A（2，3），B（-3，-2）兩點(diǎn)在y=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；

（2）不等式kx+b-$\frac{m}{x}$＞0的解集為：-3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=5，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×5=5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．注意待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．