Question

12．如圖甲，將一副三角板的兩個直角頂點重合在一起放置．
（1）當(dāng)∠BOC=60°時，∠AOD=120°．
         當(dāng)∠BOC=70°時，∠AOD=110°．
（2）如圖乙，∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系如何？請說明理由．
（3）若把三角板COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時，（2）中的結(jié)論還成立嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，于是∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD，然后把∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°代入計算即可．
（2）由互余兩角的關(guān)系即可得出結(jié)論；
（3）由角的關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意得∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠COD=90°+90°=180°．
當(dāng)∠BOC=60°時，∠AOD=120°；
當(dāng)∠BOC=70°時，∠AOD=110°；
故答案為120°，110°；
（2）∠AOC=∠BOD，理由如下：
∵∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠AOC=∠BOD；
（3）成立，∠AOC=∠BOD；理由如下：
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+∠BOC，
∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD．

點評 本題考查了余角和補角、角的計算；熟練掌握角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．