Question

20．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)△CDE的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點(diǎn)即可解決問題．

解答 解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)H，連接CH與AB的交點(diǎn)為E，此時(shí)△CDE的周長最�。�
∵D（$\frac{3}{2}$，0），A（3，0），
∴H（$\frac{9}{2}$，0），
∴直線CH解析式為y=-$\frac{8}{9}$x+4，
∴x=3時(shí)，y=$\frac{4}{3}$，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)（3，$\frac{4}{3}$），
故答案為：（3，$\frac{4}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、軸對(duì)稱-最短問題、一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱找到點(diǎn)E位置，學(xué)會(huì)利用一次函數(shù)解決交點(diǎn)問題，屬于中考常考題型．