Question

16．如圖所示，2013個圓由小到大套在一起，從外向里相間畫上陰影，最外面一層畫陰影，最里面一層畫陰影，最外面的正方形的邊長為2013cm，向里依次為2012cm，2011cm，…，1cm，那么在這個圖形中，所有畫陰影部分的面積和是多少？（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 由圖形可知：相鄰兩圓面積的差表示一塊陰影部分的面積，而半徑的平方是相鄰兩個正方形的面積差的$\frac{1}{4}$，由此列式利用平方差公式進行因式分解計算即可．

解答 解：每一塊陰影的面積可以表示成相鄰正方形的面積的差，則
S_陰影=$\frac{1}{4}$π[（2012²-2011²）+（2010²-2009²）+…+（3²-2²）+1]
=$\frac{1}{4}$π[4023+4019+…+9+5+1]
=$\frac{1}{4}$π[（4023+1）×1006÷2]
=506018π（cm²）
答：所有畫陰影部分的面積和是506018πcm²．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圓的直徑與正方形的邊長關(guān)系，掌握圓的面積計算公式是解決問題的關(guān)鍵．