Question

16．如圖，分別從△ABC的邊AB，AC為一邊向外作等邊三角形ABD，ACE，連接BE，DC，BE與DC相等嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 由△ABD與△ACE都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對邊相等，∠BAD=∠CAE=60°，利用等式的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAE，利用SAS可得出△ABE≌△ADC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：BE=CD，
理由：∵△ACE和△ABD都為等邊三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠DAB=60°，∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠BAE=∠DAC．
在△DAC和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴BE=CD．

點評 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．