Question

12．如圖1，已知BD是∠ABC平分線，P是角平分線上任意一點(diǎn)．作圖：以B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別BA交于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)PE，PF，則△BEP和△BFP關(guān)于直線BD對(duì)稱，（保留作圖痕跡） 
用符號(hào)語言將這對(duì)全等的三角形表示為△BEP≌△BFP．
利用這種方法解答：
如圖2，在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，AD與CE相交于F．求證：FE=FD．

Answer 1

分析 直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)分別得出答案．

解答 解：如圖1所示：則△BEP和△BFP關(guān)于直線BD對(duì)稱，（保留作圖痕跡） 
用符號(hào)語言將這對(duì)全等的三角形表示為△BEP≌△BFP．
故答案為：BEP，BFP；BEP，BFP；

如圖2，在AC上截取AG=AE，聯(lián)結(jié)FG，
在△AEF和△AGF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AG}\\{∠EAF=∠FAG}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴∠AFE=∠AFG，F(xiàn)E=FG，
∵∠B=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，
可得∠FAC+∠FCA=60°，
∴∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°，∠CFG=60°，
在△CGF和△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠GFC=∠DFC}\\{FC=FC}\\{∠GCF=∠FCD}\end{array}\right.$，
∴△CGF≌△CDF（ASA），
∴FD=FG，
綜上可得EF=FD．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．