Question

20．△ABC的內(nèi)切圓半徑為2cm，△ABC的周長為5cm，則△ABC的面積是5cm²．

Answer 1

分析 連OA，OB，OC．把三角形ABC分成三個三角形，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)和三角形面積公式用三個三角形的面積的和表示三角形ABC面積，計算即可．

解答 解：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)．
連OA，OB，OC，OD，OE，OF．
則OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OE=OF=OD=2，
S_△ABC=S_△AOB+S_△OBC+S_△OAC
=$\frac{1}{2}$×2×AB+$\frac{1}{2}$×2×BC+$\frac{1}{2}$×2×AC
=$\frac{1}{2}$（AB+AC+BC）×2=5，
故答案為：5．

點評 本題考查的是三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點是解題的關(guān)鍵．