Question

8．在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD，添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是矩形，那么所添加的條件可以是AC=BD或∠ABC=90°（寫出一個(gè)即可）．

Answer 1

分析 先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由對(duì)角線相等或一個(gè)直角，即可得出四邊形ABCD是矩形．

解答 解：添加的條件是：AC=BD或∠ABC=90°；理由如下：
∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）；
當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，四邊形ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．
故答案為：AC=BD或∠ABC=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．