Question

3．如圖所示，某海軍基地位于A處，在其正南方向100海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向100海里處也有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速航行，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦，已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里（結(jié)果精確到0.1海里）？

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理可求出AC的值，再根據(jù)中點(diǎn)的定義得到AD的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里．

解答 解：如圖：

∵在Rt△ABC中，AB=BC=100海里，
∴△ABC是等腰直角三角形，AC=$\sqrt{10{0}^{2}+10{0}^{2}}$=100$\sqrt{2}$海里，
∵D位于AC的中點(diǎn)，
∴BD=AD=50$\sqrt{2}$≈70.7海里．
答：相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了70.7海里．

點(diǎn)評(píng) 考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．