Question

20．如圖，在△ABC中，點D在BC上，∠BAD=∠C，將△ABC繞點A按逆時針旋轉(zhuǎn)，邊AB落在直線AD上得△AB₁C₁．求證：AC₁∥BC．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠B=∠B₁，∠C=∠C₁，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠B+∠BAD=∠B₁+∠DFB₁=∠ADC，求出∠BAD=∠DFB₁，求出∠EFC=∠C₁，根據(jù)平行線的判定得出即可．

解答 證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠B=∠B₁，∠C=∠C₁，

∵∠B+∠BAD=∠B₁+∠DFB₁=∠ADC，
∴∠BAD=∠DFB₁，
∵∠BAD=∠C，∠EFC=∠DFB₁，
∴∠EFC=∠C₁，
∴AC₁∥BC．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的判定的應(yīng)用，能求出∠EFC=∠C₁是解此題的關(guān)鍵．