Question

15．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，∠BCA=30°，對角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點E、F，連接CE，則CE的長為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠DCE=30°，由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出DE=$\sqrt{3}$，即可得出CE的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB=3，∠D=∠BCD=90°，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA=30°，∠ACD=60°，
∵EF垂直平分AC，
∴AE=CE，
∴∠ECA=∠DAC=30°，
∴∠DCE=60°-30°=30°，
∴CE=2DE，CD=$\sqrt{3}$DE=3，
∴DE=$\sqrt{3}$，
∴CE=2$\sqrt{3}$；
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定方法、平行四邊形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．