Question

4．已知一次函數(shù)y=（2t-1）x+（t+3）（t是常數(shù)）．
（1）若此函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，求這個函數(shù)的解析式；
（2）若此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，求t的取值范圍；
（3）求出t=-1時，此函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）由已知條件得到t+3=0，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，得到$\left\{\begin{array}{l}{2t-1＜0}\\{t+3＜0}\end{array}\right.$，解不等式組即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵此函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，
∴t+3=0，
∴t=-3，
∴這個函數(shù)的解析式為：y=-7x；
（2）∵此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2t-1＜0}\\{t+3＜0}\end{array}\right.$，
解得t＜-3；
（3）∵t=-1，
∴一次函數(shù)函數(shù)的解析式為：y=-3x+2，
當(dāng)x=0時，y=2，
當(dāng)y=0時，x=$\frac{2}{3}$，
∴此函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點分別為（0，2），（$\frac{2}{3}$，0），
∴此函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$×2=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積的計算，難度不大，關(guān)鍵是要掌握待定系數(shù)法的運用．