Question

10．如圖，有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬度為10米．若洪水到來時，水位以每小時0.2米的速度上升從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？（平面直角坐標(biāo)系是以橋頂點為點O的）

Answer 1

分析 先設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，再找出幾個點的坐標(biāo)，代入解析式后可求得拋物線的解析式，把b=-1代入即可求出CD的長度，進而求出時間．

解答 解：設(shè)所求拋物線的解析式為：
y=ax²．
設(shè)D（5，b），則B（10，b-3），
把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax²得：$\left\{\begin{array}{l}{25a=b}\\{100a=b-3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{25}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{25}$x²；
∵b=-1，
∴拱橋頂O到CD的距離為1，$\frac{1}{0.2}$=5小時．
所以再持續(xù)5小時到達拱橋頂5小時．

點評 本題考查點的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實際應(yīng)用．借助二次函數(shù)解決實際問題是解題的關(guān)鍵．