Question

16．對(duì)于平行線(xiàn)，我們有這樣的結(jié)論：如圖1，AB∥CD，AD，BC交于點(diǎn)O，則$\frac{AO}{DO}$=$\frac{BO}{CO}$．
請(qǐng)利用該結(jié)論解答下面的問(wèn)題：
如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到$\frac{BD}{DC}$=$\frac{AD}{DE}$，由已知代入求出DE的長(zhǎng)，證明△ACE為等腰三角形即可．

解答 解：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，
則$\frac{BD}{DC}$=$\frac{AD}{DE}$，又BD=2DC，AD=2，
∴DE=1，
∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAD=75°，又∠CAD=30°，
∠ACE=75°，
∴AC=AE=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，正確運(yùn)用定理找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．注意輔助線(xiàn)的作法要恰當(dāng)．