Question

4．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=15cm，點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為B點(diǎn)，點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為A點(diǎn)，點(diǎn)M和N分別以每秒2m和3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，分別過(guò)M和N作ME⊥l于E，NF⊥l于F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，要使以點(diǎn)M，E，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形全等，則t的值為$\frac{23}{5}$或7或8．

Answer 1

分析 易證∠MEC=∠CFN，∠MCE=∠CNF．只需MC=NC，就可得到△MEC與△CFN全等，然后只需根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N不同位置進(jìn)行分類討論即可解決問(wèn)題．

解答 解：①當(dāng)0≤t＜4時(shí)，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在BC上，如圖①，
此時(shí)有AM=2t，BN=3t，AC=8，BC=15．
當(dāng)MC=NC即8-2t=15-3t，
解得t=7，不合題意舍去；
②當(dāng)4≤t＜5時(shí)，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N也在BC上，如圖②，
若MC=NC，則點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，即2t-8=15-3t，
解得t=$\frac{23}{5}$；
③當(dāng)5≤t＜$\frac{23}{3}$時(shí)，點(diǎn)M在BC上，點(diǎn)N在AC上，如圖③，
當(dāng)MC=NC即2t-8=3t-15，
解得t=7；
④當(dāng)$\frac{23}{3}$≤t＜$\frac{23}{2}$時(shí)，點(diǎn)N停在點(diǎn)A處，點(diǎn)M在BC上，如圖④，
當(dāng)MC=NC即2t-8=8，
解得t=8；
綜上所述：當(dāng)t等于$\frac{23}{5}$或7或8秒時(shí)，以點(diǎn)M，E，C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)N，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形全等．
故答案為：$\frac{23}{5}$或7或8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定以及分類討論的思想，可能會(huì)因考慮不全面而出錯(cuò)，是一道易錯(cuò)題．