Question

7．解下列方程：
（1）（2x-3）²=9
（2）3x²-10x+6=0．

Answer 1

分析 （1）利用直接開平方法解方程；
（2）先化二次項系數(shù)為1，然后在方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．

解答 解：（1）直接開平方，得
2x-3=±3，
∴2x-3=3或2x-3=-3，
∴x₁=3，x₂=0；

（2）方程兩邊同時除以3，得
${x^2}-\frac{10}{3}x+2=0$
移項，得：x²-$\frac{10}{3}$x=-2，
配方，得
 x²-$\frac{10}{3}$x+（$\frac{5}{3}$）²=-2+（$\frac{5}{3}$）²，
即 ${（{x-\frac{5}{3}}）^2}=\frac{7}{9}$．
∴$x-\frac{5}{3}=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}$，
∴x₁=$\frac{{5+\sqrt{7}}}{3}$，x₂=$\frac{{5-\sqrt{7}}}{3}$．

點評 本題考查了直接開平方法和配方法解一元二次方程．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．