Question

18．如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=120°，則EF=$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根據(jù)折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出EF為△ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出即可．

解答 解：如圖所示：連接BD、AC．

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ABO=90°-60°=30°，
∵∠AOB=90°，
∴AO=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×2=1，
由勾股定理得：BO=DO=$\sqrt{3}$，
∵A沿EF折疊與O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴EF為△ABD的中位線，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$（$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$）=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了折疊性質(zhì)，菱形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例定理等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運用定理進(jìn)行推理和計算的能力．