Question

13．某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹（tái）共100噸．第一批蒜薹價格為4000元/噸；因蒜薹大量上市，第二批價格跌至1000元/噸．這兩批蒜薹共用去16萬元．
（1）求兩批次購進蒜薹各多少噸？
（2）公司收購后對蒜薹進行加工，分為粗加工和精加工兩種：粗加工每噸利潤400元，精加工每噸利潤1000元．要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍．為獲得最大利潤，精加工數(shù)量應為多少噸？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．構建方程組即可解決問題．
（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工（100-m）噸．由m≤3（100-m），解得m≤75，利潤w=1000m+400（100-m）=600m+40000，構建一次函數(shù)的性質即可解決問題．

解答 解：（1）設第一批購進蒜薹x噸，第二批購進蒜薹y噸．
由題意$\left\{\begin{array}{l}{x+y=100}\\{4000x+1000y=160000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=80}\end{array}\right.$，
答：第一批購進蒜薹20噸，第二批購進蒜薹80噸．

（2）設精加工m噸，總利潤為w元，則粗加工（100-m）噸．
由m≤3（100-m），解得m≤75，
利潤w=1000m+400（100-m）=600m+40000，
∵600＞0，
∴w隨m的增大而增大，
∴m=75時，w有最大值為85000元．

點評 本題考查了二元一次方程組，一次函數(shù)的應用，不等式等知識，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．