Question

11．如圖，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△DEC，若點(diǎn)D剛好落在AB邊上，取DE邊的中點(diǎn)F，連接FC，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 由在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，易得△ACD是等邊三角形，則可得AC=AD=$\frac{1}{2}$AB，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，證得DF=CF=$\frac{1}{2}$DE，則可得AC=CF=DF=AD，繼而證得四邊形ACFD是菱形．

解答 解：四邊形ACFD是菱形．
理由：∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=60°，AC=$\frac{1}{2}$AB，
∵將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△DEC，
∴CA=CD，AB=DE，∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACD是等邊三角形，
∴AC=AD，
∵F是DE的中點(diǎn)，
∴DF=CF=$\frac{1}{2}$DE，
∴AC=CF=DF=AD，
∴四邊形ACFD是菱形．

點(diǎn)評 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的判定、含30°直角三角形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．注意證得AC=CF=DF=AD是關(guān)鍵．