Question

1．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AB＜AD，BC＜2AD，DE∥AB，在以圖中字母標注的點為起點和終點的有向線段中，將滿足以下各題所列條件的所有有向線段用符號表示出來．
（1）與有向線段$\overrightarrow{AB}$方向相同且長度相等；
（2）與有向線段$\overrightarrow{AB}$方向不同但長度相等；
（3）與有向線段$\overrightarrow{AD}$方向相反且長度相等；
（4）與有向線段$\overrightarrow{AD}$方向相反且長度不等；
（5）與有向線段$\overrightarrow{AD}$方向相同但長度不等．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC，DE∥AB，可得四邊形ABED是平行四邊形，直接利用平行四邊形的法則求解即可求得答案；
（2）易證得△DEC是等腰三角形，即可求得與有向線段$\overrightarrow{AB}$方向不同但長度相等的向量；
（3）由四邊形ABED是平行四邊形，直接利用平行四邊形的法則，即可求得與有向線段$\overrightarrow{AD}$方向相反且長度相等的向量；
（4）由平行向量的知識，可求得與有向線段$\overrightarrow{AD}$方向相反且長度不等的向量；
（5）由平行向量的知識，可求得與有向線段$\overrightarrow{AD}$方向相同但長度不等的向量．

解答 解：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴與有向線段$\overrightarrow{AB}$方向相同且長度相等的是：$\overrightarrow{DE}$；

（2）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=DC，
∴與有向線段$\overrightarrow{AB}$方向不同但長度相等：$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{ED}$，$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{CD}$；

（3）∵四邊形ABED是平行四邊形，
∴與有向線段$\overrightarrow{AD}$方向相反且長度相等的是：$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{EB}$；

（4）與有向線段$\overrightarrow{AD}$方向相反且長度不等的有：$\overrightarrow{CB}$；

（5）與有向線段$\overrightarrow{AD}$方向相同但長度不等的是：$\overrightarrow{BC}$．

點評 此題考查了平面向量的知識、梯形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)與判定．注意掌握平行四邊形法則的應(yīng)用．