Question

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P（a，b）和點(diǎn)Q（a，b′），給出如下定義：若b′=$\left\{\begin{array}{l}{b（a≥1）}\\{-b（a＜1）}\end{array}\right.$，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)（2，3）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)（-2，5）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-5）．
（1）點(diǎn)（$\sqrt{3}$，1）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（$\sqrt{3}$，1）；
（2）判斷點(diǎn)A（-2，-1）、B（-1，2）中，哪一個(gè)點(diǎn)是函數(shù)y=$\frac{2}{x}$圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)？并說(shuō)明理由；
（3）若點(diǎn)P（a，b）在函數(shù)y=-x+3的圖象上，其限變點(diǎn)Q（a，b′）的縱坐標(biāo)的取值范圍是-6≤b′≤-3，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)限變點(diǎn)的定義即可直接求解；
（2）求得A和B的限變點(diǎn)，然后判斷限變點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上即可；
（3）分成a≥1和a＜1兩種情況，然后根據(jù)-6≤b′≤-3，得到關(guān)于a的不等式，從而求得．

解答 解：（1）點(diǎn)（$\sqrt{3}$，1）的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是（$\sqrt{3}$，1）．
答案是：（$\sqrt{3}$，1）；
（2）A（-2，-1）的限變點(diǎn)是（-2，1）、B（-1，2）的限變點(diǎn)是（-1，-2）．
點(diǎn)（-2，1）不在函數(shù)y=$\frac{2}{x}$上，則（-2，-1）不是y=$\frac{2}{x}$圖象上某點(diǎn)的限變點(diǎn)；
（-1，-2）在y=$\frac{2}{x}$的圖象上，則（-1，2）是y=$\frac{2}{x}$圖象上某點(diǎn)的限變點(diǎn)；
（3）當(dāng)a≥1時(shí)，b=-a+3，則-6≤-a+3≤-3，
解得：6≤a≤9；
當(dāng)a＜1時(shí)，b=a-3，則-6≤a-3≤-3，
解得：-3≤a≤0．
故a的范圍是：-3≤a≤0或6≤a≤9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)的關(guān)系，正確讀懂題意，理解題目中的限變點(diǎn)的定義是關(guān)鍵．