Question

7．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞2}\\{b-2x＞0}\end{array}\right.$的解集是-1＜x＜1，則（a+b）²⁰¹⁴等于1．

Answer 1

分析 先去用a、b表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于a、b的方程組并求出a、b，最后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x-a＞2①}\\{b-2x＞0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x＞2+a，
解不等式②得，x＜$\frac{2}$，
所以，不等式組的解集是2+a＜x＜$\frac{2}$，
∵不等式組的解集是-1＜x＜1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2+a=-1}\\{\frac{2}=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=2}\end{array}\right.$，
所以，（a+b）²⁰¹⁴=（-3+2）²⁰¹⁴=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，難點(diǎn)在于用a、b表示出不等式組的解集再列出方程組．