Question

8．如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點．證明：△OAE≌△OBE．

Answer 1

分析 首選證明△CAB≌△DBA可得∠OAB=∠OBA，再根據等角對等邊可得AO=BO，然后再證明△OAE≌△OBE即可．

解答 證明：∵在△CAB和△DBA中$\left\{\begin{array}{l}{AC=DB}\\{∠BAC=∠ABD}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△CAB≌△DBA（SAS），
∵∠OAB=∠OBA，
∴AO=BO，
∵點E是AB的中點，
∴AE=BE，
在△AOE和△BOE中$\left\{\begin{array}{l}{AO=BO}\\{EO=EO}\\{AE=BE}\end{array}\right.$，
∴△OAE≌△OBE（SSS）．

點評 此題主要考查了三角形全等的判定，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．