Question

16．一條隧道的截面如圖所示，它的上半部是一個半圓、下半部是一個矩形，矩形一邊長為1.5πm，若隧道的截面積為5πm²．求半圓的半徑（精確到0.01）

Answer 1

分析 設半圓的半徑為r，分別表示出半圓的面積及矩形的面積，再由隧道的截面積可得關于r的一元二次方程，解出即可．

解答 解：設半圓的半徑為rm，
則半圓的面積為：$\frac{1}{2}$πr²，矩形的面積為：1.5×2r，
由題意得：$\frac{1}{2}$πr²+1.5π×2r=5π，
解得：r₁≈1.36，r₂≈-7.36（不符合題意，舍去）．
答：半圓的半徑為1.36m．

點評 本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是設出未知數(shù)，表示出半圓及矩形的面積，難度一般．