Question

17．方程3x²-$\sqrt{2}$x-2=0的解是x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{26}}{6}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{26}}{6}$．

Answer 1

分析 找出方程中二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b及常數(shù)項c，計算出根的判別式的值為26大于0，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

解答 解：∵a=3，b=-$\sqrt{2}$，c=-2，
∴△=b²-4ac=（-$\sqrt{2}$）²-4×3×（-2）=26，
∴x=$\frac{\sqrt{2}±\sqrt{26}}{6}$，
∴原方程的解為x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{26}}{6}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{26}}{6}$．
故答案為：x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{26}}{6}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{26}}{6}$．

點評 此題考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程時，首先將方程化為一般形式，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項，計算出根的判別式，當根的判別式大于等于0時，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．