Question

7．已知在⊙O中，P是弧$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，C、D是PA、PB的中點(diǎn)，過C、D的直線交圓于E、F，求證：EC=FD．

Answer 1

分析 連接OC、OD，作OH⊥EF于H，根據(jù)垂徑定理得到EH=FH，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到OC=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CH=DH，得到答案．

解答 解：連接OC、OD，作OH⊥EF于H，
則EH=FH，
∵P是弧$\widehat{AB}$的中點(diǎn)，
∴$\widehat{PA}$=$\widehat{PB}$，∴PA=PB，
∵C、D是PA、PB的中點(diǎn)，
∴OC⊥PA，OD⊥PB，又PA=PB，
∴OC=OD，又OH⊥EF，
∴CH=DH，
∴EC=FD．

點(diǎn)評 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，掌握圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．