Question

11．甲、乙兩臺機(jī)床同時加工直徑為10mm的同種規(guī)格零件，為了檢查兩臺機(jī)床加工零件的穩(wěn)定性，質(zhì)檢員從兩臺機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取5件進(jìn)行檢測，結(jié)果如下（單位：mm）：

甲	10	9.8	10	10.2	10
乙	9.9	10	10	10.1	10

（1）分別求出這兩臺機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)、極差和方差；
（2）哪一臺機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，分布求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式求兩組數(shù)據(jù)的方差，根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值即可．
（2）根據(jù)甲的方差大于乙的方差，即可得出乙機(jī)床生產(chǎn)的零件穩(wěn)定性更好一些．

解答 解：（1））∵甲機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)是：（10+9.8+10+10.2+10）÷5=10，
乙機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5=10，
∴甲機(jī)床所加工零件直徑的方差=$\frac{1}{5}$[（10-10）²+（9.8-10）²+（10-10）²+（10.2-10）²+（10-10）²]=0.016，
乙機(jī)床所加工零件直徑的方差=$\frac{1}{5}$[（9.9-10）²+（10-10）²+（10-10）²+（10.1-10）²+（10-10）²]=0.004，
甲的極差是：10.2-9.8=0.4 mm，乙的極差是：10.1-9.9=0.2 mm；

（2）乙的極差和方差均比甲小，所以乙機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些．

點評 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．