Question

3．如圖，A、B兩點(diǎn)與建筑物底部D在同一直線上，從建筑物頂部C點(diǎn)測得∠ECA=30°，∠ECB=60°，且AB=20，求建筑物CD的高．

Answer 1

分析 根據(jù)∠ECA=30°，∠ECB=60°，可得∠ACB、∠A、∠BCD的度數(shù)，由AB=20，可得BC的長，從而可以求得CD的長．

解答 解：∵∠ECA=30°，∠ECB=60°，
∴∠ACD=60°，∠ACB=30°．
∴∠BCD=30°，∠A=30°．
∴∠ACB=∠A．
∴AB=CB．
∵AB=20，∠ADC=90°，∠BCD=30°，
∴BC=20，CD=BC•cos30°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$．
即建筑物CD的高為10$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活變化，找出所求問題需要的條件．