Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型,分類討論

分析：由條件可求得AB=8，可知E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B，再從B到AB的中點(diǎn)，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，只有∠EDB=90°或∠DEB=90°，再結(jié)合△BDE和△ABC相似，可求得BE的長，則可求得t的值．

解答：解：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，
∴AB=2BC=8cm，
∵D為BC中點(diǎn)，
∴BD=2cm，
∵0≤t＜12，
∴E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B，再從B到AB的中點(diǎn)，
按運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，
①當(dāng)0≤t≤8時(shí)，AE=tcm，BE=BC-AE=（8-t）cm，
當(dāng)∠EDB=90°時(shí)，則有AC∥ED，
∵D為BC中點(diǎn)，
∴E為AB中點(diǎn)，
此時(shí)AE=4cm，可得t=4；
當(dāng)∠DEB=90°時(shí)，
∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴

BE

BC

=

BD

AB

，即

8-t

4

=

2

8

，解得t=7；
②當(dāng)8＜t＜12時(shí)，則此時(shí)E點(diǎn)又經(jīng)過t=7秒時(shí)的位置，此時(shí)t=8+1=9；
綜上可知t的值為4或7或9，
故答案為：4或7或9．

點(diǎn)評：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，用t表示出線段的長，化動(dòng)為靜，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例找到關(guān)于t的方程是解決這類問題的基本思路．