Question

如圖，AC、BC是⊙O的兩條弦，其中BC＞AC，半徑OD⊥AB，DE⊥BC于E，
求證：AC+CE=BE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),圓心角、弧、弦的關(guān)系,圓周角定理

專題：證明題

分析：利用圓周角定理以及垂徑定理得出∠DAB=∠DBA，進(jìn)而得出△DFC≌△DEC（AAS），進(jìn)而得出Rt△DFA≌Rt△DEB（SAS），進(jìn)而得出答案．

解答：證明：連接AD，DB，CD，過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，
∵OD⊥AB，∴DA=DB，

DA

=

DE

，
∴∠DAB=∠DBA，
∵∠FCD=∠DBA，∠DCB=∠DAB，
∴∠FCD=∠DCB，
而DF⊥AC，DE⊥BC，
∴∠F=∠CED，
在△DFC和△DEC中，

∠F=∠CDE ∠FCD=∠DCB CD=CD

，
∴△DFC≌△DEC（AAS），
∴FC=EC，DF=DE，
在Rt△DFA和Rt△DEB中，

DF=DE ∠DFC=∠DEB DA=DB

，
∴Rt△DFA≌Rt△DEB（SAS），
∴BE=AF=CA+CF=CA+AE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理等知識(shí)，得出FC=EC，DF=DE，進(jìn)而求出Rt△DFA≌Rt△DEB是解題關(guān)鍵．